Contenido:  El objetivo de estas notas es dar una introducci´on al tema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (en adelante ODE) a nivel elemental. Las notas est´an dirigidas a estudiantes de la materia An´alisis II – Matem´atica 3 de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. Al dise˜nar estas notas debemos tener en cuenta que en esta materia el tema de ODE se dicta en no m´as de 5 semanas. Es por esta raz´on que ciertos temas se dejan para desarrollar en los trabajos pr´acticos. Entre esos temas est´an los m´etodos de resoluci´on de ecuaciones de primer orden y muchos ejemplos de aplicaciones que est´an como ejercicio para los alumnos.

Contenido:  Con este texto nos hemos propuesto dar una exposición de los temas clási- cos de curvas y superficies en el espacio, con la doble pretensión de hacer la presentación accesible al lector -con el único prerequisito de tener un dominio razonable del cálculo en varias variables reales- y a la vez que dicha presenta- ción esté en un lenguaje que permita abordar luego la geometría riemanniana moderna sin usar coordenadas. Si alguna de estas dos premisas (o ambas) fra- casa, la responsabilidad podría atribuirse únicamente a los autores.

Contenido:  Estas son las notas del curso de Álgebra II dictado en la FCEyN-UBA en el primer cuatrimestre virtual de 2020. La materia es una introducción a las teorías de grupos, anillos y módulos. Como en la mayoría de las cursadas, en este cuatrimestre se dieron los teoremas de Sylow (1.7.18, 1.7.19, 1.7.22) y el teorema de estructura para módulos finitamente generados sobre un dominio principal (4.4.2). También vimos otros resultados clásicos importantes, como por ejemplo, los teoremas de Morita 3.2.1, Baer 3.8.9, Artin-Wedderburn 3.11.1 y Maschke 3.11.6 y el teorema de estructura para módulos inyectivos sobre un dominio principal 4.6.9. Otros temas que figuran en el programa de la materia, como localización o producto tensorial, no fueron incluídos.

Contenido:  La primera parte del curso está dedicada al estudio de topología general: continuidad, conexión y arco-conexión, axiomas de separación, compacidad, compactificaciones, espacios de funciones. En la última parte del curso presentamos una introducción a algunos temas básicos de la topo- logía algebraica. Estudiamos el grupo fundamental de un espacio, la teoría de revestimientos, el teorema de van Kampen y aplicaciones, y terminamos con una introducción a la homología y sus aplicaciones más inmediatas, incluyendo los teoremas nombrados al comienzo de esta introducción. También veremos aplicaciones a teoremas de puntos fijos y resultados conocidos, como el teorema fundamental del álgebra. Incluímos una breve introducción, más bien infor- mal, al estudio de los CW-complejos y complejos simpliciales, que en general no se estudian en un primer curso de topología. Lo hacemos porque estos espacios aparecen en forma natural en matemática, y analizar espacios con estructuras celulares, nos permite calcular fácilmente e intuitivamente sus grupos fundamentales y su homología.

Contenido:  Este texto pretende dar una introducción a los temas de cálculo en va- rias variables reales, y para ello no presupone conocimientos de álgebra lineal: las nociones y propiedades de vectores, subespacios y matrices necesarias para el desarrollo del cálculo están presentadas en los pri- meros capítulos. Esta presentación incluye las ideas de clasificación de superficies cuádricas, que creemos cumplen una doble función: mos- trar la utilidad de las herramientas de matrices, y desarrollar una buena visión geométrica de los temas de extremos locales de funciones que visitaremos al final del texto.

Contenido:  Este texto nace como unas notas escritas durante 2017, mientras dictaba el curso de Análisis Funcional del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, en la Universidad de Buenos Aires. Luego estas notas fueron pulidas con la colaboración de los estudiantes de ese curso, y finalmente ampliadas un poco durante el dictado de la materia optativa regular Complementos de Análisis Funcional, durante el año 2021. La única pretensión que tienen es dar un panorama de los temas que al autor le parecen relevantes, en conexión con su área de investigación (y otras relacionadas), como la geometría en dimensión infinita y la teoría de operadores. El énfasis está puesto en los problemas: la idea de cada sección es poder resolver los problemas que se plantean al finalizar cada una de ellas.

Contenido:  ste apunte corresponde al curso de análisis complejo dictado de manera virtual durante el segundo cuatrimestre de 2021. La presente versión consiste en una recopilación de las notas subidas al campus, revisadas y agrupadas en capítulos. El texto abarca todos los temas de la materia, aunque en un orden ligeramente distinto al habitual. En particular, se ha optado por deducir el teorema de la aplicación abierta a partir de las propiedades básicas de las funciones analíticas de variable compleja y de allí otros resultados fundamentales, como los teoremas de módulo máximo y Liouville, antes de introducir la integración sobre curvas. Muchas secciones o comentarios llevan un asterisco y pueden ser salteados sin mayor cargo de conciencia: por regla general, se trata de observaciones o temas que van un poco más allá de los contenidos usuales del curso y tienen por objetivo mostrar que las herramientas del análisis complejo permiten dar cuenta de una amplia variedad de temas matemáticos.

Contenido:  El álgebra lineal es una herramienta básica para casi todas las ramas de la matemática así como para disciplinas afines tales como la física, la ingeniería y la computación, entre otras. Estas notas, basadas en la materia Álgebra Lineal destinada a alumnos de la Licenciatura en Ciencias Matemáticas y del Profesorado en Matemáticas de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires, que hemos dictado varias veces, pretenden, entre tantos buenos textos de álgebra lineal existentes, ser sólo una introducción básica al tema que se ajusta a los contenidos curriculares del curso y, al mismo tiempo, una guía de estudios para los alumnos.

Contenido:  Este libro nació como unas notas para un curso de Análisis, y de a poco se fue convir- tiendo en algo más que unas notas. Traté de conservar un estilo coloquial, sumado al rigor de definiciones y teoremas, sin evitar ningún tema, aún aquellos que suelen tener (inmerecida) fama de intratables. Pienso que todos los temas que aquí se estudian son accesibles para un estudiante que haya hecho un curso de cálculo en una variable real, y otro de álgebra lineal, si se abordan de la manera adecuada. En lo posible intenté evi- tar el uso de coordenadas, y aunque en muchos casos es necesario volver a ellas para dar un sentido concreto a las ideas geométricas, puede decirse que en general, con modificaciones menores, las pruebas se adaptan a un contexto más amplio. Esa fue mi intención al preparar las clases, y es la intención de este libro: hacer accesibles temas sutiles del análisis y el cálculo en una y varias variables reales, y vincular estos temas de manera intrínseca con la geometría del espacio, sin permitir que el uso de coordenadas oscurezca esta relación.

Contenido:  El concepto moderno de integral, construido por Lebesgue a principios de este siglo sobre la base de una profunda revisión de la teoría de la medida, ha permitido superar las dificultades que presentaba la noción clásica de integral debida a Cauchy y Riemann (la misma que se estudia en los primeros cursos de “Cálculo” o Análisis Elemental).

Contenido: 

Contenido:  A través de los quince capítulos que comprende este volumen −dirigido principalmente a estudiantes de los primeros a˜nos de carreras científicas, tecnológicas y de formación docente−, ofrecemos a la consideración del lector una exposición sistemática y detallada de los temas básicos del Algebra.

Contenido:  Las presentes notas surgen de la materia Ecuaciones Diferenciales que se dicta en la Licenciatura en Cs. Matemáticas en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. El curso se dicta en el último año de la carrera y es la primera (y única) vez en que los alumnos se topan con ecuaciones en derivadas parciales y con los modelos de los que surgen. El material presentado en estas notas cubre lo que se puede dictar en un curso de 16 semanas. He incluido las guías con las que se trabaja durante el curso además de una serie de ejercicios que están distribuidos en los capítulos para ayudar a una mejor comprensión del material.

Contenido:  Se ofrece una presentación de la axiomática de Zermelo–Fraenkel, que es hoy aceptada como un fundamento satisfactorio para la teoría de conjuntos. Reflejan la experiencia adquirida por el dictado de cursos básicos de teoría de conjuntos en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. Debo a los alumnos de esos cursos muchas observaciones que han contribuido para mejorar la presentación. También debo agradecer las perspicaces observaciones hechas por Daniele Mundici después de una minuciosa lectura de una versión previa.

Contenido:  Estas notas reflejan el contenido teórico de la materia Algebra I que se dicta en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires para les estudiantes de las carreras de computación y de matemática, y ahora también de ciencias de datos, e incluyen el enfoque algorítmico que se decidió acentuar a partir del segundo cuatrimestre 2013 en un proyecto conjunto con el Departamento de Computación.