Algunas propiedades de la regresión inversa partida y un nuevo enfoque para el método

En esta tesis se estudia el procedimiento de reducción de la dimensión para observaciones multivariadas conocido como Regresión Inversa Partida (Sliced Inverse Regression, SIR) propuesto por K. C. Li (18). En ella demostramos que el algoritmo desarrollado por Li (18) para resolver el problema de la regresión inversa partida es equivalente a obtener las coordenadas discriminantes correspondientes a la partición (slicing) de las covariables de acuerdo a los valores que toma la variable respuesta en cada observación. Por otro lado, probamos que dicho algoritmo proporciona los mismos resultados que estimar por máxima verosimilitud el subespacio que contiene a las medias de los grupos derivados de la partición, suponiendo normalidad y una misma matriz de covarianza. La utilidad de este enfoque subyace en poder enmarcar al estimador en una estrategia de máxima verosimilitud, lo cual permite aplicarle al mismo los resultados conocidos para este método general de estimación. A la vez, permite encontrar una vía alternativa a las ya propuestas (Gather et al. 10, 11) para obtener un método robusto de estimación.

In this thesis we study the procedure of dimension reduction for multivariate observations known as Sliced Inverse Regression (SIR) presented by K. C. Li (18). We prove that the algorithm developed by Li (18) to solve the problem of sliced inverse regression is equivalent to that obtained with the discriminant coordinates corresponding to the groups formed by slicing the covariates in accordance to the values of the dependent variable of each observation. On other hand, we prove that this algorithm provides the same results as those obtained by the maximum likelihood method of the subspace that contains the means of the groups induced by the slicing of the observations, under the assumption of normality and equal covariance matrix. The usefulness of this approach lies on the possibility of viewing the estimators within a maximum likelihood strategy. This enables to apply to the obtained estimators the well known properties of this general estimation method. Also, it allows to search for an alternative way of finding a robust estimator, different from those proposed so far (Gather et al.10, 11).