Descripción: En esta tesis introducimos los espacios Ή(p,+)(q,α)(ω), donde 0 < p « 1, 1 < q < ∞, α > 0 y para pesos ω pertenecientes a alguna de las clases As+definidas por E. Sawyer. Para definir estos espacios, consideramos una versiónlateral de la maximal Nq,α(F,x) definida por A. Calderón. Introducimos lanoción de p-átomo en Ή(p,+)(q,α)(ω), y damos una descomposición atómica de los elementosde este espacio. Por otro lado, probamos que el potencial fraccionario Pα se puede extender a un operador acotado desde el espacio de Hardy lateral H+p en el espacio Ή(p,+)(q,α)(ω). Además, en el caso que α es un número natural,probamos que el operador Dα (derivar α veces), esencialmente el inverso de Pα,es un isomorfismo entre los espacios Ή(p,+)(q,α)(ω) y H+p (ω) . Por último, probamosque podemos extender en forma continua operadores integrales singulares, asociadosa núcleos de Calderón-Zygmund regulares laterales, sobre los espacios Ή(p,+)(q,α)(ω).

Descripción: Se construye una familia de ejemplos de álgebras de Frechet noetherianas de espectro no trivial, es decir infinito. Este hecho responde la conjetura formulada hace ya varios años por G.Tomassini sobre la existencia de tal tipo de álgebras. El planteo surge como una forma de medir la posibilidad de obtener un resultado para álgebras de Frechet análogo al de Gleason (para álgebras de Banach) sobre analiticidad en el espectro, ya que un fenómeno de este tipo fuerza a que el espacio de caracteres de un álgebra de Frechet noetheriana sea finito. También tiene interés en sí mismo como cuestión estructural.

Descripción: En esta tesis, introducimos una nueva clase de estimadores robustos para las componentes paramétricas y noparamétricas bajo dos modelos parcialmente lineales generalizados. En el primero, las observaciones independientes (yi, xi, ti), 1 = i = n satisfacen yi| (xi, ti) ~ F (·, µi) con µi = H (n(ti) + xti ß), para una función de distribución F y una función de vínculo H conocidas, donde ti e IR, xi e IR^p. La función n : IR --IR y el parámetro ß son las cantidades a estimar. Los estimadores robustos se basan en un procedimiento en dos pasos en el que valores grandes de la deviance o de los residuos de Pearson se controlan a través de una función de escores acotada. Los estimadores robustos de ß resultan ser n^1/2-consistentes y asintóticamente normales. El comportamiento de estos estimadores se compara con el de los estimadores clásicamente usados, a través de un estudio de Monte Carlo. Por otra parte, la función de influencia empírica permite estudiar la sensibilidad de los estimadores. El modelo generalizado parcialmente lineal de índice simple, generaliza el anterior pues las observaciones independientes son tales que yi| (xi, ti) ~ F (·, µi) con µi = H (n(a tti) + xtiß), donde ahora ti e IR^q, xi e IR^p y la función ß : IR -- IR y los parámetros ß y a (|| a|| =1) son desconocidos y se desean estimar. Introducimos dos familias de estimadores robustos que resultan ser consistentes y asintóticamente normales. Calculamos también su función de influencia empírica. Todas las propuestas dadas mejoran el comportamiento de los estimadores clásicos en presencia de observaciones atípicas.

Descripción: La inferencia estadística comúnmente utiliza modelos paramétricos y el supuesto es que lasobservaciones de la muestra pertenecen a una familia paramétrica conocida. En este caso, el problemaconsiste en estimar o hacer inferencia sobre los parámetros desconocidos, permitiendo llegara conclusiones precisas cuando el modelo supuesto es cierto pero llevando posiblemente a conclusionesequivocadas cuando se aplica a un modelo ligeramente perturbado. Por esta razón, se handesarrollado modelos noparamétricos y semiparamétricos para analizar los datos. Recientemente,los modelos noparamétricos han ganado una importante atención en el estudio de fenómenos naturalescon comportamiento de complejidad no lineal. Si bien estos modelos tienen menor precisión,están asociados con una alta estabilidad. En esta tesis nos enfocaremos en los modelos de regresiónnoparamétricos. Para los modelos de regresión noparamétricos multivariados, los estimadores de la función deregresión multivariada, tales como el estimador de Nadaraya–Watson, sufren de la bien conocidamaldición de la dimensión, debido a que en entornos de radio fijo la cantidad de observacionesdisminuye exponencialmente. Para evitar este problema, se introdujeron los modelos aditivos, quegeneralizan los modelos lineales, son de fácil interpretación y además resuelven la maldición de ladimensión. La mayoría de los procedimientos para estimar las componentes de un modelo aditivose basan en promedios o polinomios locales usando ajustes por mínimos cuadrados. Por esta raz´on,tienen la desventaja de ser muy sensibles a la presencia de datos atípicos. Por otro lado, en muchassituaciones, sobre todo en estudios biomédicos, puede haber un conjunto de puntos del dise˜no conrespuestas faltantes. En esta tesis, introducimos estimadores robustos basados en polinomios locales para resolvertanto la maldición de la dimensión, como la presencia de datos atípicos y así como también laexistencia de respuestas faltantes. Estos estimadores están basados en un procedimiento de integración marginal adaptado a la situación de datos faltantes. Dichas propuestas resultaron serconsistentes y asintóticamente normalmente distribuidas bajo condiciones de regularidad. Además,se consideró una familia de estimadores robustos basados en el procedimiento de backfitting cuandono hay observaciones faltantes. Finalmente, se realizó un estudio de simulación para comparar elprocedimiento de las propuestas bajo diferentes escenarios.

Descripción: Sea A un álgebra de von Neumann y φ un estado normal y fiel. Probamos que entonces Oᵩ = {φ o Ad(gˉ¹): g Є GA} y Uᵩ = {φ o Ad(u*) : u Є UA} son espacios homogéneos reductivos. Si A es un álgebra C* y eᵩ, el proyector de Jones del estado fiel φ visto como una esperanza condicional, damos un modelo en A⊗A para la órbita de similaridad de eᵩ, por elementos inversibles de A de manera que eᵩ es imagen de 1⊗1 y la órbita de eᵩ, de la de 1⊗1 que resulta ser un espacio homogeneo reductivo y una subvariedad analítica de A⊗A. Sea M un álgebra de von Neumann, φ un peso fiel, normal y semifinito en M y M⃰ᵠ su centralizador. Hemos caracterizado las esperanzas condicionales Eᵩ : M → Mᵠ de índice finito para un peso fiel, normal y estrictamente semifinito φ en un álgebra de von Neumann semifinita M con centro de dimensión finita. También hemos obtenido una representación integral de esperanzas condicionales Eᵩ : M → Mᵠ en términos de medias invariantes en reales y el grupo modular σtᵠ.

Descripción: En este trabajo estudiamos propiedades de acotación fuertes y débiles de operadores fuertemente singulares laterales en espacios Lp ω, donde ω es un peso en la clase de Sawyer Ap^+ . Es de particular interés el tipo débil (1, 1) con peso que no era conocido. Probamos y utilizamos un teorema de interpolación entre espacios de Hardy laterales, el cual obtuvimos gracias a una descomposición atómica con la propiedad de que cada átomo tiene un vecino soportado a su derecha. Para obtener esta descomposición desarrollamos una sencilla técnica que permite partir un átomo en una suma de otros átomos. Utilizando la descomposición mencionada, también probamos un teorema de multiplicadores de Hörmander en H+^1 (ω).