Descripción: En esta tesis introducimos los espacios Ή(p,+)(q,α)(ω), donde 0 < p « 1, 1 < q < ∞, α > 0 y para pesos ω pertenecientes a alguna de las clases As+definidas por E. Sawyer. Para definir estos espacios, consideramos una versiónlateral de la maximal Nq,α(F,x) definida por A. Calderón. Introducimos lanoción de p-átomo en Ή(p,+)(q,α)(ω), y damos una descomposición atómica de los elementosde este espacio. Por otro lado, probamos que el potencial fraccionario Pα se puede extender a un operador acotado desde el espacio de Hardy lateral H+p en el espacio Ή(p,+)(q,α)(ω). Además, en el caso que α es un número natural,probamos que el operador Dα (derivar α veces), esencialmente el inverso de Pα,es un isomorfismo entre los espacios Ή(p,+)(q,α)(ω) y H+p (ω) . Por último, probamosque podemos extender en forma continua operadores integrales singulares, asociadosa núcleos de Calderón-Zygmund regulares laterales, sobre los espacios Ή(p,+)(q,α)(ω).

Descripción: Se construye una familia de ejemplos de álgebras de Frechet noetherianas de espectro no trivial, es decir infinito. Este hecho responde la conjetura formulada hace ya varios años por G.Tomassini sobre la existencia de tal tipo de álgebras. El planteo surge como una forma de medir la posibilidad de obtener un resultado para álgebras de Frechet análogo al de Gleason (para álgebras de Banach) sobre analiticidad en el espectro, ya que un fenómeno de este tipo fuerza a que el espacio de caracteres de un álgebra de Frechet noetheriana sea finito. También tiene interés en sí mismo como cuestión estructural.

Descripción: Proponemos y analizamos métodos de elementos finitos para problemas estacionarios singularmente perturbados, tales como problemas de reacción-difusión o de convección-difusión. Es conocido que la técnicas de discretización estándares no producen buenas aproximaciones a la solución de esta clase de problemas si el parámetro de perturbación es pequeño debido a la presencia de capas límites o internas. Estamos interesados en métodos robustos que funcionen adecuadamentepara todos los valores del parámetro de perturbación singular. Consideramos dos técnicas diferentes. Una de ellas se basa en refinamientos locales de la malla cerca de las capas límites. Usamos que la solución está en espacios de Sobolev con peso para probar estimaciones del error de interpolación sobre mallas rectangulares adecuadamente graduadas. Introducimos un operadorde interpolación de promedios para el cual probamos estimaciones de error bajo la condición de que elementos vecinos tengan longitudes comparables en cadadirección. Esta condición es verificada por mallas que aparecen naturalmente en la aproximación de capas límites. También consideramos la aproximación defunciones que se anulan en el borde por funciones con la misma propiedad. Finalmente, nuestras estimaciones permiten sobre el lado derecho normas de Sobolev con pesos, donde el peso está relacionado con la distancia al borde. Proponemos también un método de Galerkin Discontinuo (DG) con estabilización de tipo Exponential Fitting para resolver un problema de interés en semiconductores. El método DG considerado es una variante del método de Interior Penalty. Analizamos el método propuesto en las formulaciones mixta y primal, y presentamos ejemplos númericos que muestran resultados adecuados. Finalmente probamos estimaciones de error óptimas para el método DG introducido en el caso de un problema regular.

Descripción: En esta tesis analizamos estimaciones de error a posteriori para la versión p del métodode elementos finitos (FEM). En primer lugar, mostramos las diferencias que surgen entre elcaso unidimensional y bidimensional, al considerar indicadores de error de tipo residual parael problema de Poisson con datos de borde de tipo Dirichlet homogéneos. Mientras que enel caso unidimensional, usando indicadores de error con pesos, se obtienen estimaciones aposteriori para la versión hp de FEM con constantes de equivalencia con la norma energíadel error independientes de h y de p [DH], aún no se tienen resultados análogos en másdimensiones. En efecto, las técnicas utilizadas en [DH] no pueden simplemente generalizarseal caso bidimensional y, hasta el momento, para estimadores de tipo residual no se ha podidodemostrar que los estimadores propuestos sean equivalentes a la norma energía del error conconstantes de equivalencia independientes de p, i.e., del grado del polinomio involucrado. Sin embargo, en esta tesis mostramos que estimaciones de error a posteriori casi-óptimas sepueden obtener si trabajamos en espacios de Jacobi-Sobolev con pesos. Usualmente para hacer un análisis a posteriori del método de elementos finitos se necesitanestimaciones de interpolación para funciones en espacios de Sobolev, así como estimacionesinversas para funciones polinomiales. Por lo tanto, para construir un interpolador enespacios de Jacobi-Sobolev con pesos, introducimos primeramente los polinomios de Jacobiy mostramos sus propiedades para luego llevar a cabo un análisis pormenorizado de la dependencia,tanto del grado del polinomio como del peso, de las constantes involucradas ennuestras estimaciones. Presentamos también un análisis de las estimaciones inversas presentesen la bibliografía, con especial cuidado en estudiar como dependen las constantes del pesoque se este considerando. Posteriormente, para el problema modelo de Poisson en dos dimensiones, proponemosun estimador con pesos para la versión p de FEM, y utilizando nuestros resultados de interpolación y las estimaciones inversas, mostramos que estos estimadores son equivalentes alerror en alguna norma adecuada, con constantes óptimas en p. Finalmente, mostramos comonuestros resultados se pueden generalizar a la versi´on hp de FEM.

Descripción: La inferencia estadística comúnmente utiliza modelos paramétricos y el supuesto es que lasobservaciones de la muestra pertenecen a una familia paramétrica conocida. En este caso, el problemaconsiste en estimar o hacer inferencia sobre los parámetros desconocidos, permitiendo llegara conclusiones precisas cuando el modelo supuesto es cierto pero llevando posiblemente a conclusionesequivocadas cuando se aplica a un modelo ligeramente perturbado. Por esta razón, se handesarrollado modelos noparamétricos y semiparamétricos para analizar los datos. Recientemente,los modelos noparamétricos han ganado una importante atención en el estudio de fenómenos naturalescon comportamiento de complejidad no lineal. Si bien estos modelos tienen menor precisión,están asociados con una alta estabilidad. En esta tesis nos enfocaremos en los modelos de regresiónnoparamétricos. Para los modelos de regresión noparamétricos multivariados, los estimadores de la función deregresión multivariada, tales como el estimador de Nadaraya–Watson, sufren de la bien conocidamaldición de la dimensión, debido a que en entornos de radio fijo la cantidad de observacionesdisminuye exponencialmente. Para evitar este problema, se introdujeron los modelos aditivos, quegeneralizan los modelos lineales, son de fácil interpretación y además resuelven la maldición de ladimensión. La mayoría de los procedimientos para estimar las componentes de un modelo aditivose basan en promedios o polinomios locales usando ajustes por mínimos cuadrados. Por esta raz´on,tienen la desventaja de ser muy sensibles a la presencia de datos atípicos. Por otro lado, en muchassituaciones, sobre todo en estudios biomédicos, puede haber un conjunto de puntos del dise˜no conrespuestas faltantes. En esta tesis, introducimos estimadores robustos basados en polinomios locales para resolvertanto la maldición de la dimensión, como la presencia de datos atípicos y así como también laexistencia de respuestas faltantes. Estos estimadores están basados en un procedimiento de integración marginal adaptado a la situación de datos faltantes. Dichas propuestas resultaron serconsistentes y asintóticamente normalmente distribuidas bajo condiciones de regularidad. Además,se consideró una familia de estimadores robustos basados en el procedimiento de backfitting cuandono hay observaciones faltantes. Finalmente, se realizó un estudio de simulación para comparar elprocedimiento de las propuestas bajo diferentes escenarios.

Descripción: Sea A un álgebra de von Neumann y φ un estado normal y fiel. Probamos que entonces Oᵩ = {φ o Ad(gˉ¹): g Є GA} y Uᵩ = {φ o Ad(u*) : u Є UA} son espacios homogéneos reductivos. Si A es un álgebra C* y eᵩ, el proyector de Jones del estado fiel φ visto como una esperanza condicional, damos un modelo en A⊗A para la órbita de similaridad de eᵩ, por elementos inversibles de A de manera que eᵩ es imagen de 1⊗1 y la órbita de eᵩ, de la de 1⊗1 que resulta ser un espacio homogeneo reductivo y una subvariedad analítica de A⊗A. Sea M un álgebra de von Neumann, φ un peso fiel, normal y semifinito en M y M⃰ᵠ su centralizador. Hemos caracterizado las esperanzas condicionales Eᵩ : M → Mᵠ de índice finito para un peso fiel, normal y estrictamente semifinito φ en un álgebra de von Neumann semifinita M con centro de dimensión finita. También hemos obtenido una representación integral de esperanzas condicionales Eᵩ : M → Mᵠ en términos de medias invariantes en reales y el grupo modular σtᵠ.

Descripción: En este trabajo estudiamos propiedades de acotación fuertes y débiles de operadores fuertemente singulares laterales en espacios Lp ω, donde ω es un peso en la clase de Sawyer Ap^+ . Es de particular interés el tipo débil (1, 1) con peso que no era conocido. Probamos y utilizamos un teorema de interpolación entre espacios de Hardy laterales, el cual obtuvimos gracias a una descomposición atómica con la propiedad de que cada átomo tiene un vecino soportado a su derecha. Para obtener esta descomposición desarrollamos una sencilla técnica que permite partir un átomo en una suma de otros átomos. Utilizando la descomposición mencionada, también probamos un teorema de multiplicadores de Hörmander en H+^1 (ω).

Descripción: Fil: Drelichman, Irene. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.