Descripción: Esta tesis está dedicada al estudio de representaciones por operadores acotados en espacios Lp del álgebra de Leavitt LQ de un grafo. Sean Q un grafo orientado finito por filas y LQ su álgebra de Leavitt sobre C. Parap ∈ [1,∞) consideramos la noción de representación espacial de LQ por operadores linealesy acotados en un espacio Lp(X, μ), que generaliza la introducida por N.C. Phillips par el casoen que Q es la rosa de d pétalos, y LQ el álgebra de Leavitt Ld. Para cada p consideramos la completación Op(Q) de LQ bajo la norma ||a|| := sup ρ espacial ||ρ(a)|| (a ∈ LQ). Probamos que si LQ es simple y ρ es una Lp representación espacial no nula de LQ entonces ||a||ρ := ||ρ(a)|| no depende de ρ. En particular si LQ es simple, Op(Q) = ρ(LQ) paracualquier representación espacial no nula ρ. Probamos que si Q y F son dos grafos finitos por filas, y p y q distintos, no existe unmorfismo continuo de Op(Q) en Oq(F). Probamos además que Op(Q) es simple si y sólo si LQ lo es. Aquí, una Lp álgebra deoperadores A se dice simple si todo morfismo no nulo de A en otra Lp álgebra de operadoreses inyectivo. Esta definición de simplicidad no coincide con la de álgebras de Banach, puespodrían existir ideales cerrados que no sean el núcleo de un morfismo contractivo entre Lpálgebras de operadores, al contrario de lo que sucede en el caso de C*-álgebras. Probamos que existe una biyección entre la clase de ideales S1 invariantes en Op(Q) yel conjunto de subconjuntos de vértices hereditarios y saturados de Q. Este resultado esun análogo a la biyección ya conocida entre ideales graduados del álgebra de Leavitt y lossubconjuntos de vértices hereditarios y saturados. Para Q finito por filas arbitrario, calculamos la K-teoría topológica de Op(Q) y probamosque coincide con la de la C*-álgebra de Cuntz-Krieger de Q.