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Cohomología de Hochschild de álgebras de operadores diferenciales asociadas a arreglos de hiperplanos


Hochschild cohomology of algebras of differential operators associated with hyperplane arrangements

Kordon, Francisco

Director(a):
Suárez-Alvarez, Mariano
 
Institución otorgante:
Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Fecha:
2019-04-12
Tipo de documento: 
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 
Formato:
application/pdf
Idioma:
spa
Temas:
ARREGLOS DE HIPERPLANOS - COHOMOLOGIA DE HOCHSCHILD - ALGEBRAS DE OPERADORES DIFERENCIALES - PARES DE LIE-RINEHART - TEORIA DE DEFORMACIONES - HYPERPLANE ARRANGEMENTS - HOCHSCHILD COHOMOLOGY - ALGEBRAS OF DIFFERENTIAL OPERATORS - LIE-RINEHART PAIRS - DEFORMATION THEORY
Descripción:
Dado un arreglo de hiperplanos A en un espacio vectorial V sobre un cuerpo de característica cero, estudiamos el álgebra Diff(A) de operadores diferenciales enV tangentes a los hiperplanos de A desde el punto de vista del álgebra homológica. Hacemos un estudio detallado de este álgebra para el caso de un arreglo central de rectas en un espacio vectorial de dimensión 2. Entre otras cosas, determinamos la cohomología de Hochschild HH(Diff(A)) como álgebra de Gerstenhaber, establecemos un vínculo entre ésta y la cohomología de de Rham del complemento M(A) del arreglo, determinamos el grupo de isomorfismos de Diff(A), clasificamos las álgebras de esta forma a menos de isomorfismo y estudiamos las deformaciones formales de Diff(A). Mostramos que en el contexto general de un arreglo de hiperplanos de dimensión arbitraria el álgebra Diff(A) es isomorfa al álgebra envolvente del par de Lie–Rinehart formado por el álgebra de funciones coordenadas del espacio vectorial y el álgebra de Lie de derivaciones tangentes al arreglo. El cálculo de la cohomología de Hochschild de Diff(A) puede ser ubicado entonces en el contexto del cálculo de la del álgebra envolvente U de un par de Lie–Rinehart (S; L): damos un método para hacer esto en el caso en que L es un S-módulo proyectivo. Concretamente, presentamos una sucesión espectral que converge a HH(U ) cuya segunda página involucra la cohomología de Lie–Rinehart del par (S; L) y la cohomología de Hochschild de S a valores en U .
Identificador:
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6670_Kordon
Derechos:
info:eu-repo/semantics/openAccess
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/
Licencia de uso:
Licencia Creative Commons

Descargar texto: tesis_n6670_Kordon.oai

Cita bibliográfica:

Kordon, Francisco  (2019-04-12).     Cohomología de Hochschild de álgebras de operadores diferenciales asociadas a arreglos de hiperplanos.  (info:eu-repo/semantics/doctoralThesis).    Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.    [consultado:  ] Disponible en el Repositorio Digital Institucional de la Universidad de Buenos Aires:  <http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6670_Kordon>