Inferencia robusta para modelos parcialmente lineales de índice simple con escala desconocida

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

2023-04-14

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Temas:

MODELO PARCIALMENTE LINEAL DE INDICE SIMPLE - ESTIMACION ROBUSTA - COMPORTAMIENTO ASINTOTICO - TESTS DE HIPOTESIS ROBUSTOS - PARTIALLY LINEAR SINGLE INDEX MODEL - ROBUST ESTIMATION - ASYMPTOTIC BEHAVIOUR - ROBUST HYPOTHESES TESTING

Descripción:

En el problema de regresión, un clásico en Estadística, se desea encontrar una relación funcional entre una variable de respuesta y un conjunto de covariables o variables explicativas. Uno de los modelos paramétricos más difundidos es el modelo lineal y una alternativa muy conocida es la de los modelos no paramétricos. Ambos representan dos ramas muy importantes del análisis de regresión. Lo mejor de los dos mundos puede encontrarse en opciones semiparamétricas, tal es el caso del Modelo Parcialmente Lineal de Índice Simple en el que se combinan ambos enfoques. Por un lado, este modelo asume que la variable de respuesta y se relaciona con dos vectores de covariables x ∈ Rp y t ∈ Rq satisfaciendo la ecuación y = β t ₀x + η ₀(θt ₀t) + σ ₀ε , donde la función η0 : I → R, I intervalo real acotado, el vector de parámetros (β ₀,θ ₀) ∈R p × R q y el parámetro nuisance σ ₀ son desconocidos. Asumimos que ∥θ₀∥ = 1 y que su primera componente es positiva, a los fines de identificabilidad. Este tipo de modelos tienen un gran potencial en las aplicaciones cuando se piensa en ajustar una regresión no paramétrica múltiple, ya que a través del índice simple logran reducir a uno la dimensionalidad de la componente no paramétrica y permite, al mismo tiempo, capturar una posible relación no lineal entre y y t a través de la función η ₀. Por otro lado, es bien sabido que los métodos de estimación clásica suelen ser altamente sensibles a la presencia de datos atípicos y por este motivo son necesarios procedimientos alternativas robustos. El principal objetivo de esta Tesis es estudiar métodos de inferencia robustos para el Modelo Parcialmente Lineal de Índice Simple. Para ello proponemos una familia de estimadores robustos obtenidos con un procedimiento de dos pasos y un estimador inicial a fin de poder comenzar el procedimiento con estimadores preliminares resistentes a datos atípicos. Para el estimador propuesto estudiamos su comportamiento asintótico, deduciendo la consistencia y la distribución asintótica. Estos resultados teóricos se completan con un estudio de simulación con el objetivo de evaluar el comportamiento de la propuesta robusta frente a distintas contaminaciones y en muestras finitas. Por otro lado, introducimos una familia de tests robustos para chequear hipótesis que involucren al parámetro de la componente lineal β ₀ utilizando un estadístico de tipo Wald basado en el estimador propuesto. Deducimos su distribución asintótica bajo la hipótesis nula y realizamos un estudio de simulación preliminar para evaluar el comportamiento de los tests propuestos. [fórmula aproximada, revisar la misma en el original]

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7296_Statti