Modelo lineal funcional con restricciones de forma

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

2020-12-29

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Temas:

MODELO LINEAL FUNCIONAL - ESTIMACION RESTRINGIDA - PENALIZACION - DATOS FUNCIONALES - MODELO FUNCIONAL HISTORICO - DETECCION DE PUNTO DE CAMBIO - FUNCTIONAL LINEAR MODEL - CONSTRAINED ESTIMATION - PENALIZATION - FUNCTIONAL DATA - HISTORICAL FUNCTIONAL LINEAR MODEL - CHANGE POINT DETECTION

Descripción:

En este trabajo estudiamos el modelo lineal con covariables funcionales y respuesta escalar cuando existen restricciones sobre la forma de la función de peso. Algunas de las restricciones consideradas son positividad, monotonía, convexidad o de nulidad a partir de un cierto punto. Estudiamos y desarrollamos herramientas teóricas para obtener resultados de convergencias de elementos aleatorios en un espacio de Hilbert separable. Utilizamos una (semi) norma definida por el operador de covarianza de las covariables y relacionada con el error cuadrático medio de predicción. Demostramos una Ley de los Grandes Números Uniforme para su versión empírica y obtenemos un resultado que vincula las tasas de convergencia en (semi) norma empírica con las de la (semi) norma de interés. Estos resultados nos permiten obtener, con hipótesis menos restrictivas a las usuales en la literatura de datos funcionales, tasas de convergencia para una amplia familia de estimadores en el modelo sin restricciones y además, demostrar su consistencia bajo la norma inducida por el producto interno del espacio. Para el modelo restringido proponemos una familia de estimadores que cumplen con las restricciones de forma y mostramos, bajo ciertas condiciones, que sus tasas de convergencia son menores o iguales a las obtenidas para los estimadores sin restricciones. Realizamos un estudio de simulación para evaluar su desempeño en muestras finitas. Finalmente, consideramos el caso donde la función de peso es monótona y nula a partir de un momento. Proponemos un estimador para el punto de cambio, es decir, el momento a partir del cual la función es idénticamente cero. Probamos su consistencia y mediante un estudio de simulación mostramos su desempeño en distintos tamaños de muestras.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7302_Benjamin