Espacios de móduli de foliaciones, álgebras de Lie y variedades tóricas

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

2022-06-03

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Temas:

FOLIACIONES SINGULARES - ESPACIOS DE MODULI - VARIEDADES TORICAS - ALGEBRAS DE LIE - SINGULAR FOLIATIONS - MODULI SPACES - TORIC VARIETIES - LIE ALGEBRAS

Descripción:

[fórmulas aproximadas, revisar las mismas en el original] El objetivo de esta tesis es contribuir al estudio y clasificación de foliaciones singulares en una variedad algebraica compleja X. Dicho problema se traduce en el estudio de la las propiedades geométricas de los esquemas Inv,iPf y Fq(X,L) que parametrizan foliaciones en X. En el primer capítulo mostramos que dichos espacios pueden tener geometrías distintas aunque fácilmente comparables. En el segundo de los capítulos nos centramos en el estudio de foliaciones en variedades tóricas. Mostramos que bajo ciertas condiciones, para cada elección de fibrados de línea L1, . . . ,Ln−q ∈ P ic(X) el conjunto de foliaciones F con haz tangente T F ≃ Ln−q i=1 Li tiene interior no vacıo en el correspondiente espacio Fq (X,L), generalizando [Theorem 1, [12]] y [Theorem 2, [12]]. Como aplicación de estos resultados construimos componentes irreducibles de dichos espacios tales que su punto genérico es un pullback lineal de una foliación en una subvariedad invariante por la acción del toro de X. Como caso particular de esta construcción recuperamos las componentes irreducibles asociadas a pullbacks por proyecciones lineales Pn —> Pr construidas en [Corollary 5.1, [12]]. La última parte de este trabajo está dedicada al análisis de la estabilidad del conjunto de foliaciones F(g) inducidas por la acción infinitesimal de una sub algebra de Lie g ⊆ L := H0 (X, T X) en una variedad proyectiva X. Tras construir los espacios S(d) de sub álgebras de dimensión d de L, definimos un morfismo φ : II i S(d)i → Inv cuyo dominio es la flattening stratification asociada a la familia de distribuciones tautológica en X con base S(d). El resultado principal de este capıtulo establece que si g ⊆ L es una sub algebra tal que g = H0 (X, T F(g)) y h1 (X, T F(g)) = 0, entonces φ es un isomorfismo localmente alrededor de g y F(g). Este fenómeno puede ser interpretado en términos de una conexión entre el complejo de hojas de F(g) introducido en [15] y el complejo de Chevalley-Eilenberg del módulo L/g. Dicho resultado nos permite dotar de un marco común a distintas construcciones hechas en la literatura y generalizar muchas de ellas a contextos más generales. En particular, describimos varias componentes irreducibles de Inv para distintos tipos de variedades.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7106_Velazquez