Una medida de profundidad local para datos en espacios de Banach

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

2018-03-12

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Temas:

MEDIDAS DE PROFUNDIDAD - ANALISIS DE CLUSTER - DATOS FUNCIONALES - PROCEDIMIENTOS BASADOS EN PROYECCIONES - DATA DEPTH - CLUSTER ANALYSIS - FUNCTIONAL DATA - PROJECTION PROCEDURES

Descripción:

Las profundidades juegan un rol importante cuando analizamos conjuntos de datos complejos, como datos funcionales o datos en dimensión alta. El principal objetivo de una medida de profundidad es dar un orden del centro hacia afuera generalizando el concepto de mediana. Además son útiles para describir distintas características de la distribución subyacente de los datos. Inclusive son utilizadas como herramientas en distintos problemas de inferencia como tests de posición y simetría, clasificación, detección de datos atípicos, etc. Sin embargo, dado que una de sus principales características es que el valor de la profundidad decrece sobre cada semirrecta con origen en el centro, no pueden capturar información relevante cuando la distribución estudiada es multimodal o no tiene soporte convexo. Con el objetivo de captar estas características locales, en los últimos años, se han introducido distintas definiciones de profundidad local: Agostinelli y Romanazzi (2), Paindaveine y Van Bever (44) y Agostinelli (1). La idea es restringir la profundidad global a un entorno de cada punto del espacio. En este sentido una profundidad local debe comportarse como una profundidad global condicionada al entorno. Nuestro objetivo es dar una definición general de profundidad local para elementos aleatorios en una espacio de Banach extendiendo la definición de profundidad global dada por Cuevas y Fraiman (14), donde proponen la Profundidad Dual Integrada (IDD). Nosotros definiremos la Profundidad Local Dual Integrada (IDLD). Estudiaremos cómo las propiedades clásicas, introducidas por Zuo y Serfling (57), deben ser adaptadas en este nuevo contexto. Probaremos que bajo condiciones de regularidad nuestra propuesta cumple esas propiedades. Además, mostraremos resultados de consistencia fuerte para la versión empírica de la IDLD y para las regiones de profundidad local. La mayor ventaja de nuestra propuesta es su flexibilidad para lidiar con datos en contextos generales y su bajo costo computacional, lo cual la vuelve apta para el análisis de datos en alta dimensión. Como una aplicación natural, propondremos un procedimiento de clusters basado en profundidades locales y mostraremos su muy buen desempeño con datos simulados y datos reales para distintas clases de los mismos: multivariados, funcionales, funcionales multidimensionales y mixtos.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6983_FernandezPiana