Medidas de Gibbs sobre permutaciones de procesos puntuales de baja densidad

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

2017-03-29

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Temas:

MEDIDA DE GIBBS - PERMUTACIONES - CICLOS FINITOS - PROCESOS PUNTUALES DE POISSON - GIBBS MEASURES - PERMUTATIONS - FINITE CYCLES - POISSON POINT PROCESS

Descripción:

En esta tesis se estudia un modelo probabilístico sobre el espacio de permutaciones deun conjunto discreto e infinito de puntos siguiendo el enfoque de la mecánica estadística. Concretamente, una permutación σ es sorteada de forma proporcional al pesoexp{−α Ʃ V (σ(x) − x)}, (1)donde α > 0 representa la temperatura y V es un potencial no negativo y continuo. Desdeel punto de vista físico el caso más relevante es V (x) = ǁxǁ2, ya que está relacionado conuna representación del fenómeno de la condensación de Bose-Einstein introducida por Feynman en los 50’. Los pesos (1) definen una medida de probabilidad cuando el conjuntode puntos es finito, pero obtener una construcción consistente cuando el conjunto depuntos es infinito no es trivial y requiere de hipótesis adecuadas. El primer problemade este modelo, es encontrar condiciones bajo las qué se puede obtener una medida deprobabilidad cuando el conjunto de puntos es infinito. Establecida la existencia, interesasaber si es única y cómo es la estructura de ciclos de una permutación típica bajo estamedida. Las preguntas anteriores se analizan en el régimen de alta temperatura cuando el conjuntode puntos viene dado por un proceso puntual de Poisson en Zd con intensidad ρ ∈ (0, 1/2),y el potencial V verifica algunas condiciones de regularidad. En particular, se prueba quesi α es suficientemente grande, para casi toda realización del proceso puntual, existe yes única la medida de Gibbs asociada a las distribuciones finito dimensionales de peso (1). A su vez se demuestra que bajo la medida de Gibbs anterior, una permutación típicacontiene solamente ciclos finitos. Los resultados anteriores se extienden al contexto continuo, es decir, cuando el conjuntode puntos es una realización de un proceso puntual de Rd con baja densidad.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6217_Frevenza