Métodos robustos en correlación canónica funcional

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

2017-03-22

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Temas:

CORRELACION CANONICA - DATOS FUNCIONALES - ESPACIOS APROXIMANTES - ROBUSTEZ - CANONICAL CORRELATION - FUNCTIONAL DATA - ROBUSTNESS - SIEVES

Descripción:

En diversas aplicaciones, resulta de interés poder medir la asociación entre dos características que se observan sobre los individuos de una población. Por otra parte, muchas vecesestas características se registran sobre un período de tiempo o corresponden a imágenes. Poresta razón, conviene considerarlos como realizaciones de un proceso estocástico en lugar dediscretizarlos y estudiarlos como realizaciones de datos multivariados. Un método ampliamenteutilizado para lograr este objetivo es el análisis de correlación canónica funcional. Leurgans et al. (1993) prueban que la extensión natural de los estimadores utilizados en elcaso multivariado al funcional no resulta consistente para la primera correlación canónica. Poresta razón, dichos autores proponen estimadores que penalizan la rugosidad de las direccionesy prueban que resultan consistentes. Por otro lado, He et al. (2003) dan condiciones quegarantizan la buena definición de las correlaciones y direcciones canónicas para elementosaleatorios (X; Y )^t a valores en el espacio de Hilbert L²(0, 1) x L² (0, 1). Los trabajos mencionados consideran como medida de asociación la correlación de Pearson. Sin embargo, es bien sabido, que esta medida es muy sensible a la presencia de datosatípicos. Con el fin de lidiar con este problema, en el caso multivariado, Branco et al. (2005)y Alfons et al. (2016) proponen estimadores utilizando un enfoque de projection-pursuit, esdecir, maximizando funcionales de asociación robustos de proyecciones de los datos. En esta tesis, consideramos espacios de Hilbert separables H1 y H2 y elementos aleatorios (X, Y )^t Є H = H1 x H2 y medidas de asociación bivariadas robustas. Para mostrarque la extensión natural del caso multivariado al caso funcional falla cuando se utiliza laextensión de los estimadores de projection-pursuit de Branco et al. (2005) al caso funcional,extendemos el resultado de Leurgans et al. (1993) al caso de medidas de asociación generales. Por otra parte, para proponer estimadores robustos y consistentes consideramos un enfoqueque combina projection-pursuit con el método de Sieves que aproxima el espacio infinito-dimensional H por subespacios de dimensión finita que crecen con el tamaño de muestra. Bajo condiciones de regularidad, obtenemos que los estimadores de las primeras direccionesy de la primera correlación canónica son consistentes al funcional asociado. Para identificarque representa dicho funcional, se muestra la consistencia Fisher de éstos cuando se utilizanmedidas de asociación que cumplan ciertas condiciones. En particular, las medidas de correlación robustas de uso habitual permiten obtener estimadores consistentes a la cantidadde interés en el caso de procesos Gaussianos o de procesos elípticos. Mediante un estudio desimulación, se compara el comportamiento de los estimadores robustos con los estimadoresbasados en la correlación de Pearson, para muestras finitas Gaussianas y contaminadas. Seproponen asimismo un procedimiento de convalidación cruzada robusta para elegir las dimensionesde los subespacios aproximantes y métodos para la detección de datos atípicos. Finalmente, se ilustra en un conjunto de datos reales las ventajas de los estimadores robustosya que permiten identificar los datos atípicos y proveen estimaciones confiables.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6188_Alvarez