Acerca del rango y propiedades topológicas de algunos operadores no lineales

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

2016-03-14

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

eng

Temas:

PROBLEMAS DE CONTORNO NO LINEALES - SOLUCIONES PERIODICAS - METODOS VARIACIONALES - METODOS TOPOLOGICOS - ECUACIONES ELIPTICAS SEMILINEALES - NONLINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS - PERIODIC SOLUTIONS - VARIATIONAL METHODS - TOPOLOGICAL AND MONOTONICITY METHODS - SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS

Descripción:

Estudiamos el siguiente tipo de problemas de segundo orden:u"= g(x,u) + p(x) x ∈ 2 (a,b)⊂R,where g ∈ C([a,b] X R^N,R^N). El objetivo principal de esta tesis es estudiar, bajo distintas condicionesde contorno, qué funciones p ∈ L^2((a,b),R^N) garantizan la existenciade solución. Donde la definición de solución sería dada en cadacaso. En otras palabras, analizamos la imagen del operador semilineal S(u) := u"-g(x,u), considerado como un operador continuo de H ⊂ H^2((a,b),R^N) to L^2((a,b),R^N), donde H es un subespacio cerrado que depende de lascondiciones de contorno. En primer lugar, estudiamos problemas resonantes bajo condicionesperiódicas, que generalizan, por un lado, la ecuación del péndulo forzadoy, por otro, las condiciones de Landesman-Lazer. Consideramos el casovariacional S(u) = u"-∇G(u), para el cual logramos caracterizar Im(S)y dar algunas de sus propiedades topológicas. En segundo lugar, estudiamos problemas con condiciones de contornode radiación, es decir,u'(0) = a0u(0), u'(1) = a1u(1),con a0,a1 > 0. Encontramos una condición de Hartman generalizadaque garantiza existencia de solución. En particular, si g es superlineal,probamos que el operador S es suryectivo. Para este caso, estudiamostambién condiciones necesarias y suficientes para la unicidad o multiplicidadde soluciones. Logramos obtener resultados más precisos para elcaso N = 1 empleando métodos topológicos y variacionales y Teoremade la Función Implícita.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5887_Kuna