Bases y marcos de fusión de espacios invariantes por traslaciones enteras

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

2015-06-02

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Temas:

ESPACIOS INVARIANTES POR TRASLACIONES ENTERAS - TECNICAS DE FIBRACION - MARCOS DE FUSION - BASES DE SUBESPACIOS - DESCOMPOSICIONES DE RIESZ - REFINAMIENTO EN MARCO DE FUSION - SHIFT INVARIANT SPACES - FIBERIZATION TECHNIQUES - FUSION FRAMES - BASIS OF SUBSPACES - RIESZ DECOMPOSITIONS - REFINEMENT OF FUSION FRAMES

Descripción:

En el presente trabajo aparecen principalmente dos conceptos: en primer lugar, el conceptode marco de fusión en un espacio de Hilbert H (introducido en [CK04]), y estructurasrelacionadas que pueden formar una familia de subespacios cerrados {Wi}i∈I ⊆ H,tales como sucesión de Bessel de subespacios, descomposiciones de Riesz, y familiasbiortogonales de subespacios. En segundo lugar, se trabaja con el concepto de espacioinvariante por traslaciones enteras en L2(Rn). El objetivo principal del mismo es la caracterizaciónde estas estructuras que puede tener una familia de subespacios, para el casoparticular de los espacios invariantes por traslaciones enteras. En [CK04] y en otros trabajos posteriores ([Sun06], [CKS08], [Asg09]) se dan algunascaracterizaciones de estas estructuras de familias de subespacios, similares a sushomónimas vectoriales. Completamos dicha caracterización, sobre todo en lo referente ala existencia de familias biortogonales de subespacios y a las condiciones bajo las cualesuna familia de subespacios forma una descomposición de Riesz. Presentamos además unatécnica para refinar marcos de fusión. En cuanto a lo referente a espacios invariantes por traslaciones enteras, se presentanlos resultados generales, poniendo particular énfasis en las “técnicas de fibración”,procedimiento que aparece como adecuado en esta teoría para caracterizar las cuestionesreferentes a estos espacios. Un comportamiento típico de los espacios invariantes por traslacionesenteras es que, en general, las preguntas puestas sobre ellos se puede contestarmediante una pregunta análoga sobre los espacios fibra con cierta condición de uniformidad:familias que son base de Riesz, sucesión de Bessel, marco, operadores invariantespor traslaciones, son ejemplos de objetos que pueden caracterizarse, en un espacios invariantespor traslaciones enteras, mediante un análogo en los espacios fibra con ciertacondición de uniformidad. La caracterización obtenida en este trabajo para familias deespacios vectoriales {Wi}i∈I en el caso de espacios invariantes por traslaciones enteras sepuede sintetizar de la siguiente manera: se tiene cierta estructura en la familia de espaciosoriginal (existencia y unicidad de familias biortogonales, sucesión de Bessel de subespacios,base de Riesz de subespacios, marco de fusión) si y solo si la misma estructura estapresente en los espacios de fibras, con alguna condición de uniformidad. Palabras clave: Espacios invariantes por traslaciones enteras; técnicas de fibración;marcos de fusión; bases de subespacios; descomposiciones de Riesz; refinamiento en marcode fusión.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5775_Kovac