Resolución eficiente de ciertos sistemas no lineales derivados de ecuaciones diferenciales

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

2010

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Temas:

PROBLEMAS DE FRONTERA - DIFERENCIAS FINITAS - CONDICION DE BORDE DE TIPO NEUMANN - SOLUCIONES ESTACIONARIAS - CONTINUACION HOMOTOPICA - RESOLUCION DE SISTEMAS NO LINEALES - NUMERO DE CONDICION - COMPLEJIDAD ALGORITMICA - TWO-POINT BOUNDARY - VALUE PROBLEM - FINITE DIFFERENCES - NEUMANN BOUNDARY CONDITION - STATIONARY SOLUTION - HOMOTOPY CONTINUATION - NONLINEAR SYSTEM SOLVING - CONDITION NUMBER - COMPLEXITY

Descripción:

En este trabajo estudiamos las soluciones estacionarias positivas de una discretización estándar, por medio de diferencias finitas, de la ecuación del calor semilineal con condiciones de borde no lineales de tipo Neumann. Demostramos que, si la difusión es suficientemente grande o suficientemente chica, en comparación con el flujo en los bordes, entonces existe una unica solución de dicha discretización. Esta solución aproxima la unica solución estacionaria positiva de la ecuación “continua”. Además, exhibimos un algoritmo que calcula una ε-aproximación de dicha solución mediante métodos de continuación. El costo de nuestro algoritmo es lineal en el número de nodos involucrados en la discretización y el logaritmo del número de dígitos de aproximación requeridos. En los casos restantes probamos que existen soluciones espurias. Estos resultados nos permiten obtener el panorama global de la comparación entre las soluciones estacionarias del problema diferencial en consideración y su discretización.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4727_Dratman