Estabilidad orbital de solitones en ecuaciones con estructura hamiltoniana

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

2006

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Temas:

SISTEMAS HAMILTONIANOS - SCHRODINGER PERIODICO NO LINEAL POTENCIAL - KLEIN-GORDON PERIODICO NO LINEAL POTENCIAL - ESTADOS FUNDAMENTALES - SOLITON - CANTIDADES CONSERVADAS - ESTABILIDAD ORBITAL - DIFERENCIAS FINITAS - CONVERGENCIA DEL METODO - HAMILTONIAN SYSTEMS - PERIODIC POTENTIAL NONLINEAR SCHRODINGER - PERIODIC POTENTIAL NONLINEAR KLEIN-GORDON - GROUND STATES - SOLITONS - CONSERVATION LAWS - ORBITAL STABILITY - FINITE DIFFERENCES - CONVERGENCE OF THE METHOD

Descripción:

Esta tesis está dedicada al estudio de la estabilidad orbital de un par de ecuaciones diferenciales que tienen en común el hecho de poseer una estructura hamiltoniana, ellas son la ecuación de Schrödinger y la de Klein-Gordon, ambas con término no lineal del tipo potencial y dato de borde periodico. En primer lugar probamos que para este tipo de problema existe solución fundamental, con su correspondiente perfil solitón. Luego centramos el estudio de la estabilidad del flujo de la ecuación entorno de esta solución fundamental, para lo que construimos una conveniente función de Lyapunov usando las cantidades conservadas por el flujo de las ecuación. Para el caso de la ecuación de Schrödinger probamos la estabilidad orbital de las soluciones, bajo algunas condiciones sobre los parámetros de la ecuación. Los resultados alcanzados son comparables con los ya conocidos para esta misma ecuación con dominio espacial no acotado. Debido al comportamiento estable de las soluciones que inician cercanas al perfil solit´on, tambi´en introdujimos un m´etodo num´erico para la simulaci´on de la din´amica, para esto realizamos el estudio completo de la existencia y unicidad de los solitones discretos y del comportamiento estable de las soluciones discretas. Esto mismo nos permitió probar la convergencia del método. Por último, los resultados previos conocidos determinaban la inestabilidad de las soluciones de la ecuación de Klein-Gordon con dominio espacial no acotado, por lo tanto no era esperable obtener algo distinto en nuestro caso. La aplicación del método aquí dado, si bien no nos da la estabilidad, nos permite caracterizar la dirección responsable de la inestabilidad, en el caso que la haya.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3967_Borgna