Estados KMS y teoría modular en álgebras topológicas

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

2006

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Temas:

ESTADOS KMS - TEORIA MODULAR - TEOREMA GNS - ALGEBRAS TOPOLOGICAS - KMS STATES - MODULAR THEORY - GNS THEOREM - TOPOLOGICAL *-ALGEBRAS

Descripción:

En el presente trabajo analizamos qué estructuras propias de la teoría modular de Tomita y Takesaki en álgebras de von Neumann estándar pueden extenderse al caso de ⋆-álgebras topológicas más generales. Para ello demostramos, en primer lugar, que es posible establecer una biyección entre el espacio de formas lineales positivas continuas sobre una ⋆-álgebra con unidad localmente convexa A y el conjunto Cycl(A) de las clases de equivalencia unitaria de sus ⋆-representaciones cerradas débilmente continuas fuertemente c´ıclicas, generalizando así el clásico teorema de la construcción GNS que se plantea habitualmente en el marco de las C⋆-álgebras con unidad. Probamos asimismo que, en el caso en que el álgebra A es tonelada y cuasicompleta, esta biyección puede extenderse, siempre a menos de equivalencia unitaria, a una biyección entre el conjunto de los subespacios hilbertianos inmersos en el espacio anti- dual topológico d´ebil de A, A×, que son ⋆-estables frente a la acción antidual regular izquierda de A sobre A× y la colecci´on de los respectivos núcleos re- reproductivos. A continuación demostramos que esta biyección múltiple puede hacerse un isomorfismo c ́onico trasladando adecuadamente la estructura de cono regular estrictamente convexo que presenta el conjunto de subespacios hilbertianos al que nos referimos a los demás espacios involucrados en el teorema. Por último, discutimos las implicaciones de estos resultados en el contexto de los estados KMS y de la teoría modular de Tomita-Takesaki. En particular, demostramos que si β es cualquier n´umero real y A es una ⋆-álgebra con unidad localmente convexa tonelada cuasicompleta nuclear sobre la que act´ua un grupo continuo monoparamétrico de ⋆-automorfismos de crecimiento a lo sumo polinomial α, toda funcional (α, β)-KMS sobre A tiene una única descomposición integral en t´erminos de funcionales (α, β)-KMS extremales.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3952_Iguri