Una fórmula de inversión con aplicación a operaciones cohomológicas y clases estables de grupos abelianos

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

1972

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Descripción:

Esta tesis consiste de dos capítulos independientes. En el capítulo 1 se considera, para cada entero p≥1, un par de relaciones inversas Rp y Rp´ en p variables y se plantea el problema de hallar fórmulas explícitas para cada una de ellas. El caso p=1 resulta trivial y las fórmulas correspondientes al caso p=2 fueron obtenidas por Carlitz. Aquí se da qui demostración independiente de dichas fórmulas y se obtienen las correspondientes al caso p=3. Ricabarra ha obtenido relaciones derivadas de Rp al intentar generalizar la fórmula de Wu que relaciona los cuadrados de Steenrod con. las clases de Stiefel-Whitney. En efecto, si. p es un primo, al obtener una fórmula explícita para Rp es posible hallar una fórmula que generaliza la de Wu para el caso de cualquier teoría de cohomología (que admita una teoría de clases características) y para el. primo p. Esta generalización de la fórmula de Wu fue obtenida por Ricabarra para p=2. Aquí se reobtiene dicha fórmula y se da la correspondiente para p=3. Las relaciones Rp') se obtienen al plantear un problema general de distribución de n objetos en n lugares, sujeto a condiciones bien determinadas. La fórmula obtenida para R3´ da, entonces, una solución parcial de dicho problema. En el capítulo 2 se hace un estudio de la categoría de grupos abelianos utilizando los conceptos de clase estable y de ortogonalidad introducidos por Ricabarra. En primer lugar se determinan las clases estables completamente aditivas y las clases estables completamente multiplicativas y se establece la relación de ortogonalidad entre dichas clases. Luego se utilizan los resultados obtenidos para estudiar las equivalencias en la homología y en la cohomología de espacios topológicos con coeficientes en distintos grupos abelianos. Finalmente se generalizan los conceptos de anillo sólido y de corazón de un anillo, introducidos por Bousfield y Kan, al caso de grupos abelianos y se da una descripción completa de los grupos sólidos y de la existencia de corazones de un grupo abeliano. También se obtiene una caracterización funtorial del corazón de un anillo.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1439_Llorente