Sobre ciclos críticos de aplicaciones diferenciables y curvatura de variedades

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

1970

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Descripción:

Este trabajo tiene por objeto demostrar una serie de relaciones que es posible obtener entre funciones diferenciables o campos que sea posible definir, sobre una variedad y de qué modo influyen sobre su curvatura. Un ejemplo notable en este orden de ideas lo da el teorema de Gauss-Bonnet que afirma que para toda variedad M de dimensión par 2n la integral de la curvatura de orden 2n coincide con la característica de Euler Poincaré. También puede ser demostrado según la teoria de Morse de índices de puntos críticos de funciones definidas sobre una variedad M. Nos ocupamos de construir un método que permita asociar a una variedad sumergida en un espacio euclídeo una curvatura (dato local) cuyo comportamiento determine condiciones topológicas de lan variedad por ejemplo, clases características, relaciones expresadas mediante clases características (datos globales). Esencialmente esto es posible utilizando el comportamiento de las partes lineales de un campo de vectores de una singularidad (CAP II). Por ejemplo dada una variedad de dimensión 4 sumergida en R6 la integral de la curvatura determina la clase de Pontryaguin. En el capitulo III tratamos el problema de obtener la descripción de algunos de los ciclos excepcionales, de una aplicación diferenciable mediante las curvaturas Kr. Mientras que en el capitulo IV demostramos un teorema de aproximación que es utilizado para evaluar clases características relativas de dos fibrados E y F mediante los datos locales de las singularidades de una aplicación v entre E y F. Este resultado prueba una conjetura expuesta por R. Bott (Some remarks on the obstruction to constructing integrable distributions, pre-print) y tiene aplicaciones para establecer relaciones entre el teorema del punto fijo y el de Riemann-Roch.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1367_ControuCarrere