Oscilaciones en plasmas de bajo beta en presencia de gradientes de velocidad

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

1970

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Descripción:

El propósito de esta tesis es el estudio de las oscilaciones colectivas en plasmas no uniformes de bajo β, con especial interés en el caso en que el sistema presente gradientes de velocidad. En una breve introducción (capítulo 1) se exponen los motivos del trabajo, ubicándolo en el contexto de la problemática de la teoría de los plasmas, se señala su relación con problemas similares en otras ramas de la física y se menciona su conexión con cuestiones relativas a la física del espacio interplanetario y a los experimentos de laborato­rio en física del plasma. En el capítulo 2 se plantean las ecuaciones de la teoría cinética de un plasma sin colisiones y se discuten con detalle las condiciones de validez y los regímenes físicos en que es aplicable dicho modelo, sobre el cual se basa el presente trabajo. Se desarrolla a continuación un formalismo que permite obtener el operador dieléctrico exacto a todos los órdenes en el radio de Larmor, para un plasma no uniforme, en el cual la inhomogeneidad del plasma puede ser de cualquier índole, pero dependiendo de una sola coordenada. A este efecto, el sistema de ecuaciones integrodiferenciales de la teoría lineal de las oscilaciones se reemplaza por un sistema de ecuaciones diferenciales de orden infinito, a partir del cual es posible plantear en forma sistemática las correcciones de radio de Larmor finito a los distintos órdenes. Se consigue de este modo plantear por primera vez las ecuaciones exactas para las oscilaciones en presencia de gradientes de velocidad (dentro del modelo cinético sin colisiones) con toda generalidad dentro de la geometría prefijada. Se derivan aproximaciones para regímenes particulares y se plantea, en términos del operador dieléctrico, la ecuación diferencial para las oscilaciones potenciales. Dentro de la gran variedad de problemas que se pueden plantear con el formalismo introducido, se ha elegido concentrar aquí la atención sobre dos de ellos, a saber, las oscilaciones electrónicas e iónicas de una discontinuidad tangencial. Con miras a esto, se estudian en el capítulo 3 las propiedades de las oscilaciones electrónicas e iónicas de un plasma semiinfinito, se analizan las propiedades del espectro de modos propagantes, se derivan expresiones para la velocidad de grupo y se dan los intervalos de existencia de oscilaciones de superficie e inestables. En el capítulo 4 se estudian las propiedades energéticas de oscilaciones en plasmas no uniformes. Se obtienen expresiones generales para el balance energético del plasma. Se dan expresiones para la densidad de energía y flujo de energía de modos propagantes y se pone en evidencia que una parte esencial del flujo de energía de las oscilaciones potenciales es de origen electromagnético. Se analizan las propiedades energéticas de ondas no uniformes. Se comentanalgunas de las consecuencias de la existencia de oscilacio­nes con energía negativa, en particular la posibilidad de radiación e inestabilidad, y se deducen las condiciones energéticas para que se produzca radiación. Los resultados de los capítulos anteriores se aplican en el capítulo 5 al estudio de las oscilaciones electrónicas de un perfil discontinuo de velocidades. Luego de comentar el significado físico de las condiciones de contorno sobre la discontinuidad, se reseñan las propiedades de las oscilaciones correspondientes a modulaciones de la interfase paralelas al campo magnético. Se determinan las regiones de existencia correspondientes a radiación en base a los criterios energéticos formulados en el capitulo 4. También se analiza la conexión entre la inestabilidad monotónica y los modos ra­diantes. Para aclarar la vinculación sugerida en el capítulo 4 en base a consideraciones de balance energético entre la radiación de ondas y la sobreestabilidad, se estudia el efecto de una pequeña modulación transversal al campo magnético exterior y se demuestra que ésta conduce a la localización de las oscilaciones en el entorno de la interfase y en consecuencia a la sobreestabilidad de las mismas. Se determinan las diferentes regiones de existencia de estas sobreestabilidades. Se estudian también las inestabilidades monotónicas en presencia de modulación transversal observándose drásticas modificaciones de las regiones de existencia con respecto de las que corresponden a modulación estrictamente paralela. Se encuentra que estas modificaciones surgen como consecuencia de la localización de los modos estacionarios presentes cuando la modulación es paralela. Se estudia el caso límite de modulación casi perpendicular al campo magnético. Se discuten las regiones de existencia y las propiedades de los modos y se dan en forma gráfica los resultados del cómputo numérico de las frecuencias propias del sistema, para algunos conjuntos de valores de los parámetros. En el capítulo 6 se estudian las oscilaciones iónicas de un plasma no isotérmico de bajo β en presencia de un perfil discontinuo de velocidades. Se deduce la ecuación diferencial para el potencial electrostático, así como las condiciones de contorno sobre la discontinuidad y se obtiene la relación de dispersión para las frecuencias propias del sistema. Se analiza en detalle el caso en que la interfase está modulada paralelamente al campo magnético, encontrándose que puede haber ondas de superficie estables, radiación de ondas, modos esta­cionarios (de frecuencia nula) e inestabilidades monotónicas. La comparación entre la velocidad de las ondas iónicas acústicas y la velocidad relativa del flujo permite definir regímenes de diferentes características. El régimen subsónico presenta analogías con el problema de las oscilaciones electrónicas estudiadas en el capítulo 5. Al aumentar la veloci­dad relativa el sistema tiende a estabilizarse y para flujo supersónico la inestabilidad desaparece (para modulación paralela al campo magnético). Se dan las regiones de existencia ypropiedades de los modos. Se discuten a continuación las propiedades energéticasde las oscilaciones iónicas y se dan expresiones para el ba­lance de energía. Se encuentra que en este problema se pueden hacer consideraciones enteramente análogas a las que se hicieron para el caso de oscilaciones electrónicas, en lo que se refiere a la interpretación energética de las sobreestabilidades e inestabilidades monotónicas del sistema. Se estudia el efecto de introducir una pequeña modulación transversal al campo, y se encuentra que se produce la localización y la sobreestabilidad de los modos radiantes, y que la localización de los modos de frecuencia nula da como resultado nuevas inestabilidades monotónicas del sistema, que modifican sustancialmente el panorama de estabilidad res­pecto del que se tiene para modulación paralela al campo exterior. Se dan las regiones de existencia de los modos inestables, para modulación transversal pequeña en los regímenes subsónico, casi supersónico y supersónico. Finalmente, se intenta una interpretación de los resultados experimentales de D'Angelo y von Goeler en base a la­ teoría que se ha desarrollado. Hechas las salvedades de que los experimentos mencionados corresponden a un régimen prácticamente isotérmico (mientras que el modelo usado en el presente trabajo corresponde a un plasma no isotérmico), y que los resultados experimentales son algo escuetos, se obtienen concordancias alentadoras en lo referente al orden de magni­tud de las frecuencias observadas, las propiedades espaciales de las oscilaciones, y la condición de estabilidad. En vista de que la escasa información experimental existente, si bien tiende a corroborar el presente estudio teórico, está lejos de permitir un control riguroso del mismo, se sugieren experi­mentos más decisivos en regímenes que correspondan más estrechamente al modelo teórico. En el Apéndice 2.1 se expone una interpretación heu­rística del fenómeno del amortiguamiento de Landau, basada en una analogía con la Mecánica Cuántica debida a F. Gratton y al autor. Dicha interpretación surgió de dis­cusiones realizadas en las clases del curso para graduados sobre Teoría de Ondas en Plasmas, dictado en esta Facultad por F. Gratton en 1969. En el Apéndice 2.2 se deduce la expresión del operador de susceptibilidad para los electrones en base a un modelo hidrodinámico, que corresponde usar en el régimen no isotérmico, es decir para las oscilaciones iónicas.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1353_Gratton