Sobre geometría intrínseca de curvas hiperesféricas

Institución otorgante:

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Fecha:

1955

Tipo de documento: 

info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
 

Formato:

application/pdf

Idioma:

spa

Descripción:

El objeto que nos proponemos en el presente trabajo es generalizaral espacio euclidiano de n dimensiones, las conocidas ecuaciones intrínsecasde la circunferencia y de las curvas que se apoyan sobre laesfera. Para ello, hemos expuesto en "B.-" de "I.- Introducción" del primercapítulo uno de los métodos conocidos, elegido para fundamentar lageneralización. Debemos hacer notar que la primera parte de la Introducción, es una reducción nuestra, del caso antedicho al plano. Ésta reducciónes trivial en sí, pero necesaria del punto de vista de demostrarque la ley de formación de las expresiones buscadas, resulta lógicadesde el menor número de dimensiones del espacio compatible connuestro problema. A partir de esta introducción, el trabajo es de investigación propiamenteperosnal, pues si bien en la segunda parte del capítulo 1,en que se determinan las ecuaciones para las curvas contenidas en lastri y tetradimensionales y la correspondiente generalización a lam-esfera, se utilizan las conocidas fórmulas de Frenet para el hiperespacio,hemos preferido deducirlas de acuerdo con el modelo señaladoal comienzo. Con el objeto de comprobar el método anterior, en el segundo capítulo -para la determinación de las ecuaciones paramétricas de las curvas- hemos debido generalizar, para los espacios de mayores dimensionesque el ordinario, los desarrollos canónicos en el entorno de unpunto. Las ecuaciones obtenidas finalmente, corroboran en un todo lasdeducidas en la primera parte. En el capítulo siguiente, hemos introducido como variables los ángulos que forma el radio de la esfera en la cual esta contenida la curva,con los ejes intrínsecos de la misma en cada punto. De esta manerahemos conseguido expresar las proyecciones del radio sobre losejes en función de dichos ángulos y, por último, dar las ecuacionesintrínsecas de las curvas mediante las nuevas variables, ecuacionesque hemos denominado intrínseco-polares. Por medio del aparato matemático hallado, estudiamos en el Capítulo 4, la familia de las curvas hiperesféricas cuyas curvaturas son constantes,no nulas. En este caso, no nos hemos limitado a dar las ecuacionesintrínsecas, sino también las expresiones cartesianas de lascitadas curvas que pasan por el origen de coordenadas. En el capítulo siguiente damos una brevísima referencia a los otroscasos que pueden plantearse con respecto a la constancia de las curvaturas, restringiéndonos sólo a la flexión y a la torsión. Por último, mediante las fórmulas halladas para la esfera ordinaria,se determinan las ecuaciones paramétricas generales de la hélice y de la curva cuyo producto de curvaturas es constante.

Identificador:

https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n0848_Aiub