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Congruencias entre formas modulares modulo potencias de primos


Congruences between modular forms modulo prime powers

Camporino, Maximiliano

Director(a):
Pacetti, Ariel
 
Institución otorgante:
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Fecha:
2015-12-11
Tipo de documento: 
Tesis Doctoral
 
Formato:
text; pdf
Idioma:
Inglés
Temas:
FORMAS MODULARES - REPRESENTACIONES DE GALOIS - MODULARIDAD - SUBIDA Y BAJADA DE NIVEL - TIPOS LOCALES
Descripción:
A lo largo de esta tesis hemos trabajado fundamentalmente en el problema de congruencias entre formas modulares módulo potencias de primos. La pregunta disparadora del trabajo realizado fue la siguiente: dada una forma modular f, autoforma para los operadores de Hecke, y una potencia de un número primo pn, >existe una autoforma g, distinta de f, de modo tal que f y g sean congruentes módulo pn?. El enfoque utilizado para dar respuesta a esta pregunta fue la adecuación de las ideas de los trabajos [Ram99] y [Ram02], en los que por métodos algebraicos se intenta levantar representaciones de Galois con imagen en anillos de torsión a anillos de característica 0. Mediante la adaptación de estos métodos a las representaciones asociadas a f módulo pn se logra dar una respuesta exhaustiva a la pregunta inicial en la mayoría de los casos. La presente tesis se divide en dos capítulos. En el primero se estudia el problema correspondiente al caso en el que el anillo generado por los coeficientes de la forma f es no ramificado en el primo p. En este caso las ideas de [Ram99] y [Ram02] se logran adaptar sin mayores inconvenientes. En el segundo capítulo se aborda el caso en el que p ramifica en el anillo de coeficientes de f. Este escenario plantea un problema técnico que solo pudo ser resuelto cuando la forma f es ordinaria. Si bien ambos capítulos giran en torno a la misma idea central, los problemas técnicos que aparecen en cada uno de los casos requieren emplear estrategias esencialmente distintas para su resolución.
Identificador:
http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5879_Camporino
Identificador único:
http://repositoriouba.sisbi.uba.ar/h/1748
Derechos:
info:eu-repo/semantics/openAccess
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/
Licencia de uso:
Licencia Creative Commons


Cita bibliográfica:

Camporino, Maximiliano  (2015-12-11).     Congruencias entre formas modulares modulo potencias de primos.  (Tesis Doctoral).    Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.    [consultado:  ] Disponible en el Repositorio Digital Institucional de la Universidad de Buenos Aires:  <http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5879_Camporino>