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Estructura métrica y diferencial del conjunto de operadores autoadjuntos en un espacio de Hilbert


Metric and differential structure of the set of selfadjoint operators on a Hilbert space

Fongi, Guillermina

Director(a):
Maestripieri, Alejandra
 
Institución otorgante:
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Fecha:
2010
Tipo de documento: 
Tesis Doctoral
 
Formato:
text; pdf
Idioma:
Español
Temas:
Matemática / Análisis Funcional - OPERADORES AUTOADJUNTOS - METRICA DE THOMPSON - GEOMETRIA DIFERENCIAL - CONGRUENCIA DE OPERADORES - METRICA INDEFINIDA
Descripción:
En este trabajo estudiamos aspectos métricos y geométricos del conjunto de operadores autoadjuntos en un espacio de Hilbert H. Extendemos la relación de equivalencia definida por A. C. Thompson en un cono convexo de un espacio de Banach, al conjunto de operadores autoadjuntos. Definimos una métrica completa en cada clase de equivalencia o componente de Thompson, que resulta compatible con la estructura diferencial de la componente. Estudiamos además la órbita de congruencia de un operador autoadjunto a. Describimos la órbita de a en términos de su descomposición polar y de su descomposición positiva ortogonal. Si a es de rango cerrado, dotamos a la órbita de a de una estructura de variedad diferencial. Finalmente, estudiamos descomposiciones de operadores autoadjuntos como diferencia de dos operadores positivos de manera que el ángulo mínimo entre sus rangos sea positivo, que llamamos descomposiciones positivas. Mostramos que las descomposiciones positivas de un operador autoadjunto a están relacionadas con las descomposiciones canónicas del espacio (H, menor , mayor a), donde menor , mayor a es una métrica indefinida asociada al operador a. Como aplicación, caracterizamos la órbita de congruencia de a en términos de sus descomposiciones positivas.
Identificador:
http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_4591_Fongi
Identificador único:
http://repositoriouba.sisbi.uba.ar/h/3107
Derechos:
info:eu-repo/semantics/openAccess
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/
Licencia de uso:
Licencia Creative Commons

Descargar texto: Tesis_4591_Fongi.oai

Cita bibliográfica:

Fongi, Guillermina  (2010).     Estructura métrica y diferencial del conjunto de operadores autoadjuntos en un espacio de Hilbert.  (Tesis Doctoral).    Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.    [consultado:  ] Disponible en el Repositorio Digital Institucional de la Universidad de Buenos Aires:  <http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_4591_Fongi>